La proporció divina o la raó aurea
Aquesta proporció va ser definida per Euclides com “divisió d’un segment en la seva mida i extrema raó”, es a dir, dos segments són entre ells el que el més gran és al tot:
El resultat és un nombre anomenat nombre d’or o j ( fi ) en honor a l’escultor Fidies que ho va fer servir a les seves obres. Aquest nombre apareix en diferents formes geomètriques si bé una de les més
utilitzades en l’art on apareix el nombre auri és el rectangle. Podem construir un rectangle auri a partir d’un quadrat:
- Marquem el punt mitjà d’un costat i unim el punt amb un dels vèrtexs oposats;
- Afegim el segment sobre el punt mitjà d’un costat del quadrat i obtenim el costat llarg del rectangle auri
Si suposem que el quadrat inicial té 2 unitats de costat, el segment que surt des del punt mig del quadrat fins un dels vèrtexs oposats val 5 ( aplicació del Teorema de Pitàgores ); el rectangle auri format té costats 2 i 1+ 5
Així, diem que un rectangle és auri quan la proporció entre els seus costats diferents és aproximadament 1,62, es a dir, quant el costat més llarg és 1,62 vegades més gran que el costat més curt.
Aquest nombre j és irracional igual que p , ja que tots dos són nombres decimals amb una part decimal infinita i no periòdica, es a dir, sense repetició de xifres.
Els rectangles auris tenen una propietat molt curiosa. Si dividim el rectangle en dues parts pel costat llarg, de manera que un figura sigui un quadrat i l’altre un rectangle, trobem que aquest nou rectangle és semblant a l’original.
El pintor Albrecht Dürer ( 1471 - 1528 ) va tractar de trobar una lògica dels nombres en tot allò que és bonic, i aixó fa que escrivís interessants tractats sobre proporcions humanes i formes de mesurar l’arquitectura. De fet, va establir un mètode amb rectangles auris pel qual es pot divisar una conquilla
espiral similar a la d’un mol·lusc: el “Nautilus”. Es tracta de traçar ¼ de circumferència a cada quadrat que va sortint en repetir el procés anterior
Observem, a més, que en aquest model apareix la successió de Fibonacci on cada nombre és igual a la suma dels dos anteriors.
_________________________________________________________________________________________________________
ÀLGEBRA:
És una paraula d'origen àrab, algiabr, utilitzada per a anomenar l'estudi de les operacions i propietats de magnituds representades per símbols, generalment lletres. L'àlgebra es definix com la part de les ciències matemàtiques que s'ocupa de l'estudi de la quantitat com a concepte global. Per a la representació de les quantitats"
En l'antiguitat l'àlgebra es coneixia com a l'art encarregat de reduir els ossos dislocats o trencats. Este significat, de totes les maneres, ha caigut en desús."
En l'antiguitat l'àlgebra es coneixia com a l'art encarregat de reduir els ossos dislocats o trencats. Este significat, de totes les maneres, ha caigut en desús."
Hui l'àlgebra es coneix com la branca de les matemàtiques que estudia les estructures, les relacions i les quantitats.
Coordenades polars
La primera xifra indica la distància en línia recta des de la posició anterior. La segona xifra indica l'angle en graus respecte a l'horitzontal.
Els valors dels angles segueixen els valors estàndard, tenint en compte que l'origen és el punt on es comença a dibuixar el segment.
Els valors dels angles segueixen els valors estàndard, tenint en compte que l'origen és el punt on es comença a dibuixar el segment.
Per exemple, si ja hem dibuixat el punt A de la figura següent, els coordenades polars del punt B són p (20,0), ates que volem dibuixar un segment de longitud 20 amb un angle de 0 º. Per dibuixar a continuació el punt C hauríem d'indicar les coordenades p (20,270).
Coordenades cartesianes
Mètode per definir la posició d'un punt per mitjà de la seva distància perpendicular a dues o més línies de referència.
En geometria plana, dues línies rectes, anomenades eix xi eix i, formen la base d'un sistema de coordenades Cartesianes en dues dimensions. En general, l'eix x és horitzontal i l'eix i és perpendicular a ell. Al punt d'intersecció dels dos eixos se l'anomena origen (O). Qualsevol punt en aquest pla es pot identificar per un parell ordenat de nombres que representen les distàncies als dos eixos. Per exemple, el punt (4, 2) és el punt que es troba allunyat 4 unitats de l'eix i en la direcció positiva de l'eix xya 2 unitats de l'eix x en la direcció positiva de l'eix i.
En tres dimensions, s'introdueix un tercer eix, l'eix z, per definir l'altura o profunditat d'un punt. En el sistema de coordenades Cartesianes, els tres eixos es troben a ángulos rectes entre si. Per això, un punt es determina per tres nombres (x, y, z).
En tres dimensions, s'introdueix un tercer eix, l'eix z, per definir l'altura o profunditat d'un punt. En el sistema de coordenades Cartesianes, els tres eixos es troben a ángulos rectes entre si. Per això, un punt es determina per tres nombres (x, y, z).
Successió de Fibonacci
Mireu quina successió númerica més interesant:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 4597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229…
Per obtenir cada número de la seqüència simplement s’han de sumar els dos anteriors, i així es va avançant. Però té alguna cosa interessant aquesta successió?Hi ha diverses propietats interessants, sobretot perquè tenen relació amb la natura:
- La successió de Fibonacci representa el creixement d’una colònia de conills quan es comença amb una parella.
Cada número representa una parella. Si partim d’una parella acabada de néixer, el primer mes no pot tenir fills, per tant hi seguirà havent una única parella. El mes següent aquesta parella té una parelleta de conills, per tant ara hi haurà dues parelles. El mes següent la parella fèrtil seguirà procreant i tindrà una altra parella, però l’acabada de néixer no, per tant hi passarà a haver 3 parelles. Ara tenim dues parelles fèrtils (perquè ja ha passat un mes) i una d’acabada de néixer, és a dir 3 i li sumem les parelletes nascudes de les dues parelles fèrtils, per tant 5, i així successivament!
Cada número representa una parella. Si partim d’una parella acabada de néixer, el primer mes no pot tenir fills, per tant hi seguirà havent una única parella. El mes següent aquesta parella té una parelleta de conills, per tant ara hi haurà dues parelles. El mes següent la parella fèrtil seguirà procreant i tindrà una altra parella, però l’acabada de néixer no, per tant hi passarà a haver 3 parelles. Ara tenim dues parelles fèrtils (perquè ja ha passat un mes) i una d’acabada de néixer, és a dir 3 i li sumem les parelletes nascudes de les dues parelles fèrtils, per tant 5, i així successivament!
-Les fulles d’una planta es distribueixen de manera que puguin agafar la màxima llum solar, també segons la successió.
També les branques es bifurquen segons la successió.
També les branques es bifurquen segons la successió.
-Les espirals de la pinya i tenen un nombre d’hexàgons.
Podreu trobar més propietats a la web d’on he tret les imatges
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
DIMATS 13, Dia de la mala sort?
"No et casis ni t'embarquis" diu la dita. Però a qui se li va ocórrer que el dimarts 13 era dia de mala sort?
- Per què el dia 13?
El nombre 13 té associats una sèria de mals auguris, des de l’antiguitat. Per exemple, en l’últim sopar eren 12 apòstols i Jesucrist, que va morir, era el trezè. Una de les principals místiques jueves, la Cábala, enumera 13 esperits malignes, igual que en les llegendes nòrdiques. L’Apocalipsis parla de l’anticrist i la bèstia en el nombre 13. O en el Tarot, la carta número 13 correspon a la Mort.
- I dimarts?
_______________________________________________________________________L’orígen es pot donar a finals de l’Edat Mitja. El dimarts 29 de maig de 1453 va caure la ciutat de Constantinoble. La desfesta de la ciutat de Constantinoble va suposar un trauma profund per les potències cristianes, i el dia de la seva caiguda, un dimarts, assossiat a més al deu de la guerra pagà, va pasar a ser el dia de la mala sort.
I és que el dimarts, el segon dia de la setmana, » prové del llatí dies Martis, o « dia de Mart ». Tradicionalment, la mitologia catalana sempre ha vist el dimarts com un dia de mal averany.
Mart (o Ares, en la mitología greca) és el Déu de la Guerra, associat al planeta roig, el de la destrucció, la sang i la violencia.
A més la llengua diu que un dimarts tretze va ser quan es va produir la confusió de llengües en la Torre de Babel.
L'HOME DE VITUBIL'home de Vitruvi és l'obra emblemàtica de Leonardo Da Vinci que està basada en el nombre d'or.
Aquesta obra representa l'home com a centre de l'univers, ja que el cos de l'home queda inscrit dins d'una circumferència que pot semblar, metafòricament, el món.
Representa, per tant, moltes de les idees del renaixement: l'homes és la mesura de totes les coses i la bellesa s'ha d'ajustar a uns cànons. Aquests cànons estan regits, bàsicament, per les proporcions aurees.
La secció aurea divideix un home tallant pel melic, o bé horitzontalment, per on s'acaba l'espatlla. Aquestes són dues mostres de l'aparició del nombre d'or en el cos humà, però les aparicions d'aquest en les persones, són múltiples.
_______________________________________________________________________- L'home de Vitrubi en les monedes italianes:
Criptex
El criptex és un neologisme encunyat per l'autor Dan Brown per la seva novel·la de 2003 El Codi Da Vinci, que servia per ocultar missatges secrets. És una combinació de les paraules i criptologia còdex, "un títol idoni per a aquest dispositiu", ja que utilitza "la ciència de la criptografia per protegir la informació escrita en el llibre o còdex
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Pentàcle
El símbol del pentacle, pentalfa o pentagrama és un polígon estrellat de cinc puntes. Ha estat utilitzat en diferents cultures amb diversos significats. El seu significat varia segons si apunta cap amunt o cap avall, o si apareix sol o acompanyat d'altres signes. Sovint apareix en manuscrits o amulets amb poders màgics.
Els primers pentacles van aparèixer a escrits mesopotàmics del 3000 aC, com a jeroglífic que representava la paraula "angle" o "forat". Aviat va adquirir un significat astrològic: cada punta era un planeta, sent la central la de Venus (associat a la deesa Ishtar), ja que les conjuncions d'aquest astre dibuixaven un pentacle al cel cada vuit anys. Per això va ser considerat el símbol de Venus i el seu culte a Grècia hi està lligat.
Els pitagòrics van associar l'estrella amb els quatre elements (terra, foc, aire i aigua), deixant la punta superior per a la idea o esperit (influenciats potser per Anaximandre). Tot plegat era la imatge d'harmonia
1 comentari:
Quan parles de coordenades polars, confons punt (coordenades respecte un origen, fixes) i vector (indica un desplaçament, quant et mous). Així, quan a la figura parles de (20, 0º), estàs desplaçant el punt A, és un vector. Si poses un origen de coordenades (per exemple, al punt del quadrat que no té cap lletra), les coordenades serien: A(20, 90º), B(20*r(2), 45º), C(20, 0º).
r(2) vol dir arrel de 2
Publica un comentari a l'entrada