Història del regle i el compàs

Les primeres representacions que coneixem de l’home són les pintures rupestres, en les quals s’intentava representar la realitat que els rodejava. Com per exemple els animals, els astres, o sentiments com ara l’alegria de les danses o la tensió de les caseries.

Més endavant, quan l’home va començar a adquirir més coneixements matemàtics es van veure en la necessitat de reflexar-les gràficament. Per a això necessitaven instruments que en un principi eren punxons i llistons encerats, instruments que van anar evolucionant de tal manera que els permetien fer traçats amb més fermesa. Així és com van aparèixer la regla y el compàs.

El primer gran avenç de la geometria es va produir a Grècia.Volien construir sistemàticament tota figura que imaginaven. Per a poder fer-ho van crear diferents instruments, entre ells la regla, el compàs y estris especials per a la trisecció de l’angle.

Els nostres dos instruments (regla i compàs) van tenir especial importància ja que una construcció es considerava molt més elegant si eres les úniques eines que es feien servir  per a dur-la a terme.

Aquesta afició dels grecs per a aquest tipus de construccions va ser transmesa als àrabs en l’Edat Mitjana i en el Renaixement. Però més que per la seva utilitat,va ser transmesa  com un joc o repte. Tot i que es van aportar moltes més construccions, no es va avançar gaire pel que fa a les limitacions que aquests instruments podien presentar. 

És a dir, es van presentar algunes situacions en les quals la regla i el compàs no eren suficients per resoldre-les però no se’n sabia res gaire rigorós sobre elles.

Aquestes limitacions no van fer disminuir l’interès dels matemàtics per a aquest joc, sinó tot el contrari. Molts d’ells van intentar posar més restriccions a l’hora de fer construccions.

Per exemple, en el segle X, el persa Abul Wefa, es va interessar per els objectes que podien ser construïts emprant només una regla i un compàs rígid. Entenent per compàs rígid un instrument que permet dibuixar circumferències amb un únic radi prefixat.

El propi Leonardo da Vinci i altres pensadors del Renaixement es van interessar per aquest tipus de construccions. Però no va ser fins l’any 1673, amb la publicació del llibre “Compendius Euclidis Curioso” del qual George Mohr n’era l’autor, que se li va donar un tracte seriós al problema.
En el segle XIX el francès Poncelet va demostrar que tota construcció amb regla i compàs es pot dur a terme únicament amb una regla i un compàs rígid.

Per altre banda, el suís Jacob Steiner va demostrar que només feia falta una regla i una circumferència fixa en el paper.

Finalment, al segle XX es va demostrar que únicament es necessitava la regla, el centre de la circumferència i un arc de mida arbitraria de la mateixa.Per altre banda, l’italià Lorenzo Mascherani va demostrar al 1794 que tota construcció amb regla i compàs podia realitzar-se  únicament amb el compàs, encara que això ja ho havia demostrar George Mohr un segle abans.

Parlem ara dels tres problemes clàssics de les matemàtiques gregues quevan ser extremadament importants per el desenvolupament de le geometria. Els tres problemes són els que hem classificat com a construccions impossibles amb regla y compàs (segons les regles que descrivim en el següent punt). Els problemes són els següents:

1. La quadratura del cercle
2. La duplicació del cub
3. Trisecció de l’angle

Més endavant es va demostrar que afegint-hi algun tipus d’eina, com per exemple poder mesurar una distància, es poden resoldre.

Informació treta de:  http://wims.unice.fr/wims/es_tool~geometry~rulecomp.es.html

http://atlas.mat.ub.es/personals/burgos/Geometria_Elemental/Anna_y_Judit/1a.html