Fi del curs 2011/2012 de 4t d'ESO

Bon día, bona vesprada, bona nit o bona matinada. Aquesta entrada suposa el tancament d'un episodi molt llarg i molt entretingut, suposa la finalització del curs 2011/2012, un curs on sens dupte, gràcies al nostre professor de matemàtiques, Lluís Botella, ens hem apropat més a les noves tecnologies, a les TICs. A banda d'utilitzar el bloc, hem fet ús del Geogebra (software de matemàtiques), Prezi (ferramenta per a fer unes presentacions alternatives a les del Power Point), fer vídeos (Lluís ens va donar consells per a fer un treballet del segon trimestre, que va suposar la creació d'un video) i el Dropbox (eina que ens ha permés l'intercanvi d'arxius entre el profe i l'alumne).

Personalment, he tancat un dels millors cursos que he fet en el institut. Acabe el curs amb dos premis: un de contes de nadal en relació amb l'assignatura de religió (premi 30€). I el que més m'agrada; el premi als certàmens del institut amb el treball: "Art i Matemàtiques" on pose de manifest algunes relacions que tenen es matemàtiques amb l'art (premi 125€). 

D'altra banda, aquest bloc reflexa una xicoteta part del que he fet en l'assignatura de matemàtiques. Amb nombrosos treballs i investigacions, és el bloc que més m'agrada perquè a banda de tindre un caràcter acadèmic, també li ha servit d'utilitat a molta gent que a navegat per la xarxa en búsqueda d'informació  i ha arribat fins ací per a obtindre el resultat de la seua búsqueda. 

I la gran pregunta: Que passarà amb aquest bloc? Estarà abandonat?... Resposta: No, ni estarà abandonat ni el borraré. És cert que durant l'estiu, el bloc també estarà de vacances, però mai l'abandonaré, continuaré publicant entrades de tot tipus! 

Una vegada dit tot açò, el que toca ara és acomiadar-se; l'únic que vos puc dir és que passeu unes bones vacances d'estiu. El que toca ara és aprofitar l'estiu i gaudir de l'Eurocopa! Ens tornem a veure per al proper curs!

Disjunció columnar

 1. Definició

Es tracta de la formació en una colada volcànica (massa de lava que surt a l'exterior a través d'un cràter) de prismes o columnes verticals, de secció poligonal, a causa del refredament de la lava. Les dimensions de les columnes depenen de la velocitat de refredament, de manera que a velocitats més ràpides les columnes són més petites.
En definitiva, podem veure matemàtiques fins a la GEOLOGÍA...

2. Fotografies: 

Orden en el caos

Treballet:

Vídeo del treball:

Qui diu que les matemàtiques són avorrides?

Video de construcció d'un Paraboloide hiperbòlic

Mireu quin video més "xulo" he creat, dedicat a la construcció del paraboloide hiperbòlic (per cert, l'utilitzava molt Gaudí en les seues obres i construccions)

Paraboloide hiperbòlic: entendre l’obra de Gaudí

1. DEFINICIÓ:
Un paraboloide és la superfície ilimitada formada pels punts que equidisten d'un punt fix anomenat focus i un pla anomenat director. Aquesta és l'equació del paraboloide de distància p del focus al pla director, amb el pla director perpendicular a l'eix x i el focus a l'origen de coordenades:


2. FÒRMULA:

Aquesta quàdrica té per equació (x/a)² – (y/b)² = 2z

3. IMATGES: 

Es pot entendre com format per la revolució d'una paràbola al voltant del seu eix:

La perspectiva a la pintura

La perspectiva a la pintura

La Venus de l'Espill

La Venus a l'espill

La Catenària: Informació i Applet

Document sobre la catenària: La Catenària
Si vols veure el applet...

Inspirations: Quadres

En aquest vídeo apareixen, concretament, dos quadres on encontrem sis personatges que han tingut molta importància i rellevància en l'àmbit de les matemàtiques:

Es tracten de:

•  Gauss
• Newton
• Euler
• Da Vinci
• Dürer
• Velázquez

Vols saber per què són importants? Llig el següent treball:

Inspirations: Quadres

La Màquina de Galton

La Màquina de Galton

MatemàTICs: 3

En aquest número de la revista MatemàTICs s'ha millorat l'apariència i l'estil a la revista, donant-li un estil més profesional i intuitiu.
En aquesta tercera entrega podeu obtindre informació dels següents conceptes:

• Número PI
• Resenya Històrica de la Geometria
• Leonard Euler
• Un día de 24 hores
• Elas assassins en sèrie segueixen un patró matemàtic

Simetries Increíbles:

Repper és una curiosa eina amb la qual es poden crear infinitat de simetries a partir d’una imatge. Si entreu a la web podeu veure un vídeo tutorial de l’aplicació, imatges per poder fer proves i la possibilitat de crear-ne de noves amb la imatge que vosaltres vulgueu. Tot molt senzill. 

Les simetries següents són el resultat de “jugar” una estona amb una imatge que tenia en el ordinador.  Bonic i sorprenent resultat, oi? Animeu-vos a fer-ne! Està molt xulo.

Arrels Sorprenents

Un calculista molt ràpid i llest! 

Fa un temps va sortir en un concurs de TV on es feien apostes (...) un calculista que va fer una demostració en la qual assegurava que era capaç de calcular en segons les arrels cúbiques o cinquenes amb solucions enteres de l'1 al 100.   Va aconseguir superar l'aposta i va deixar bocabadat a més d'un ... 

Potser ara us sorprendria si us digués que el que va fer era tan senzill que, amb una petita estratègia i una mica de pràctica, també és a l'abast de qualsevol aficionat al càlcul... 

 Ho vols saber?

Errors matemàtics

Es tracta d'un recull d’errors matemàtics més o menys habituals, o més ben dit, de l’ús incorrecte que es fa de les matemàtiques. Des dels errors de mesura o estimació, a errors propagats en el càlcul; des dels errors de càlcul de la NASA als errors publicats per diversos mitjans de comunicació.

Si voleu escoltar-ne més fes clic ací

Zero: com no-res pot ser alguna cosa

Us recomane que el visualitzeu en alta definició i a pantalla completa. Podeu activar els subtítols clicant el botó CC.

Zero és un curtmetratge d’animació de 12:33 minuts de durada, que narra, en forma de faula, la desgraciada història del número zero.

En un món que jutja la gent pel seu número, Zero s’enfronta als prejudicis i a la persecució constants. Emprèn un camí solitari fins que una trobada fortuïta canvia per sempre la seva vida: coneix una dona zero. Junts, demostren que a través de la determinació, el coratge i l’amor, no-res pot ser realment alguna cosa.

Treball guanyador de l'àmbit científic: "Art i Matemàtiques"

Ací vos deixe el treballet que vaig presentar (i guanyar el primer premi) en els Certàmens de L'AMPA del IES Francisco Figueras Pacheco en la modalitat científica:
Art i Matemàtiques

L'os d'Ishango

L’os d’Hishango és un os que data dels anys 20.000-18.000 aC (Paleolític Superior) que es troba a l’exposició permanent del Muséum des Sciences Naturelles de Belgique.

Malgrat que en un principi, les marques damunt de l’os van suggerir que es tractava d’una eina feta servir per comptar,  els estudis ens han donat a conèixer una sèrie d’agrupacions de les marques que ens suggereixen uns coneixements matemàtics no elementals. L’os porta el nom d’Ishango perquè en 1960, Jean de Heinzelin de Braucourt el va descobrir en aquesta regió de la República del Congo.

 

Les marques de l’os estan agrupades en tres columnes asimètriques. En la columna central, l’aparició dels nombres 3, 6 i 4, 8 i 5, 10 fan pensar en alguna mena d’intent de fonamentar la multiplicació i/o la divisió per 2 mentre que les columnes que l’envolten contenen agrupacions d’11, 13, 17 i 19 ratlletes per una banda i de  11, 21, 19 i 9 per l’altra. Tothom podem dedicar-nos a fer hipòtesis sobre quina va ser la veritable funció d’aquest os. Hi ha qui ha vist un intent de classificació dels nombres primers i també qui hi ha vist un calendari lunar.

Si a més ens hi fixem bé, veurem que la columna central té 48 ratlletes mentre que cadascuna de les altres dues en sumen 60.

S’han trobat altres ossos similars com són l’os de Lebombo (Swatzilàndia), datat en el 35.000 aC que consisteix en 29 marques diferents sobre una tibia de babuí: un altre calendari lunar?

MatemaTICs: 2

Vos deixe la segona entrega de la revista "MatemaTICs": Aquesta secció inclou:

• Eratòstenes
• Garbell d'Eratòstenes
• Axiomes de Peano
• Diagrames de Venn
• Corbes
• Problemes matemàtics

Sempre esteu a temps de col·laborar, animeu-vos!

La Geometria i la seua clasificació

2.1 Definició

La geometria és una part de les matemàtiques basada en la intuïció d'espai. El nom prové de la seva primera aplicació: la mesura de la Terra. Alguns dels apartats en què es divideix la geometria fan referència a la natura dels objectes d'estudi i al mètode emprat. Encara que els primers a utilitzar-la van ser els babilònics i els egipcis, com a ciència teòrica la iniciaren els grecs, des de Pitàgores fins a Aristòtil, passant també per Plató.
 Això no obstant, els geòmetres purs apareixen a Alexandria i a la Magna Grècia: són Euclides, Arquimedes i Apol·loni

2.2 Classificació:

2.2.0. Òptica geomètrica

L'òptica geomètrica és la part de l'òptica que considera la llum com un raig lluminós que es propaga en línia recta i que caracteritza els medis a través dels quals es propaga mitjançant l'índex de refracció (n). El seu objectiu principal és determinar les trajectòries de la llum a través de diversos medis.
En l'òptica geomètrica, la llum es propaga com una línia recta a una velocitat aproximada de 3 * 10⁸ m/s. La naturalesa ondulatòria de la llum pot ser menyspreada pel fet que aquí la llum és com un raig lineal de partícules que poden topar i, depenent del medi, es pot conèixer quin és el seu camí a seguir. Aquests raigs poden ser absorbits, reflectits o desviats seguint les lleis de la mecànica.

En l'òptica geomètrica es prescindeix dels fenòmens ondulatoris de la llum, que equival a considerar l'aproximació següent:

Resum de Les Menines

Resum: Les Menines

El triangle de Penrose

Potser una de les figures impossibles més "populars" és el Triangle de Penrose, també conegut com el "tribar". Fa temps que és el logo d'aquesta secció d'activitats del Calaix

Va ser divulgada pel conegut matemàtic Roger Penrose juntament amb el seu pare Lionel a l'any 1958. Més tard s'ha conegut una figura 24 anys anterior d'Oscar Reutersvärd, segurament el primer gran creador de figures impossibles.

Del triangle de Penrose es pot construir un model en fusta. Observant-lo es pot veure que és una figura oberta en què, mirada des d'un angle determinat, es superposen els dos extrems.

Anàlisi:
Acabem de veure que el Triangle de Penrose es pot considerar com una figura oberta formada per tres barres. Si no acabem de tancar-les la figura és possible (en dues i en tres dimensions)

Per tant gran part de la trampa està en la falsa unió dels dos extrems.

Per observar millor la trampa pots intentar reconstruir el Triangle de Penrose amb les cinc peces de sota. El Triangle que obtindràs és simètric al del model.

Algunes Aplicacions de la Trigonometria:

La paraula Trigonometria està composta de dues gregues "trigonon" significa triangle i "metron", mesurar. Podem dir que trigonometria significa mesures dels triangles. Es a dir, relaciona els costats amb els seus ángles.
Encara que hi ha notícies de la seva existència abans del segle II (abans de Crist), és en aquest segle i a Egipte on adquireix una certa rellevància. I tot això que estem començant a estudiar per a què serveix?

Explicació de la Equació Fonamental de la Trigonometria

En una classe de matemàtiques, Lluís va dir que demostrarem la següent equació de trigonometria:

 A continuació teniu una possible explicació:

Presentació de Alang Turing

Alang Turing

Document sobre la Trigonometria

Investigant per la web, vaig trobar un PDF molt complet sobre el tema de la Trigonometria. El vaig pujar al Scribd i ací el teniu. És molt interessant, i a mí m'ha sigut de molta utilitat per a comprendre i desenvolupar-me millor sobre aquest tema. Ah i per cert ací teniu un enllaç amb activitats de Trigonometria per a fer pràctiques abans de l'examen d'aquest divendres:

"Pàgina web de pràctiques"

El Repte Matemàtic de Lluís (Una ampliació)

Es deixa caure al carrer una engruna de pa. Del capdamunt de cadascun dels dos edificis ix un pardal; suposant que ambdós pardals segueixen un moviment rectilini i que arriben a l'engruna de pa alhora, on estava situada l'engruna de pa? 
Resposta a aquest problema en la pàgina 2

Joc matemàtic sobre el regle i el compàs

Podem dir que la construcció amb regla i compàs consisteix en determinar punts, rectes (o segments d’elles) i circumferències ( o arcs) a partir d’una regla i un compàs. Però aquests dos instruments tenen unes determinades limitacions.

Caracteritzem ara les nostres dues eines:

1. La regla té longitud infinita, no té marques que permeten mesurar o traslladar distàncies i només té un costat.
2. El compàs es tanca quan l’aixequem del paper. És a dir, després d’utilitzar-lo s’oblida de la distància que tenia entre les seves puntes.

Donem ara la definició de punt construïble i vegem què podem dibuixar amb aquests dos instruments.
Situem-nos en el pla. D’entrada considerem els punts p0=(0,0) i p1=(1,0) construïts.
Un nombre real α es diu construïble amb regla i compàs si emprant únicament aquests instruments podem dibuixar amb un nombre finit de passos un segment de longitud |α|. Un punt p=(x,y) del pla es diu que és construïble quan x i y són construïbles.
Un element α = a+bi complex, es diu construïble quan a i b són construïbles.

 Autors del joc: Anna Oliva i Judith Rodríguez ( Geometria elemental )

Història del regle i el compàs

Les primeres representacions que coneixem de l’home són les pintures rupestres, en les quals s’intentava representar la realitat que els rodejava. Com per exemple els animals, els astres, o sentiments com ara l’alegria de les danses o la tensió de les caseries.

Més endavant, quan l’home va començar a adquirir més coneixements matemàtics es van veure en la necessitat de reflexar-les gràficament. Per a això necessitaven instruments que en un principi eren punxons i llistons encerats, instruments que van anar evolucionant de tal manera que els permetien fer traçats amb més fermesa. Així és com van aparèixer la regla y el compàs.

Matemàtiques a l'art (I)

Matemàtiques a la vida, a la natura, a l’univers, ...encara; però matemàtiques en l’art?. Si són el més oposat a l’art que hi ha!. L’art és imaginació, sentiment, creació,.. bé, aixó sembla. Però, sense profunditzar gaire, podem trobar punts de connexió importants:

- Formes geomètriques
- Perspectiva
- Proporció: el cànon (Podeu veure el treballet fent clic ací)
- La proporció divina o raó aurea (El vam veure en el primer trimestre, mitjançant un grup que es va dedicar a aquest tema compost, alfabèticament, per Alejandra Abián, Jorge Campos, Jorge Garrido i Mario Pastor)
- Simetria
Tots aquests elements els tractarem en aquest treball (exepte el Treball dels Cànons i la Raó Aurea per què ja vam investigar sobre aquest temes). Però no només en les obres d’art trobem matemàtiques de manera més o menys evident, sinó que també aquesta disciplina ha estat el tema d’algunes obres. En qualsevol cas no ens ha d’estranyar aquesta connexió. Les matemàtiques i l’art són alguns dels miralls a través del qual l’home observa, interpreta i intenta comprendre el món que l’envolta.
Ja que anem a veure les matemàtiques aplicades als quadres, he fet un petit treball (part I) sobre les matemàtiques a l'Art.

Informació sobre M.C. Escher (I)

En aquest document parlaré sobre la seua biografia i la relació que té Escher sobre les matemàtiques i al final del tot hi ha un video amb algunes de les seues impressionants obres:M.C. Escher

 Video:

Criteris de divisibilitat

Recordem algunes cosetes imprescindibles que hi ha que saber-se de matemàtiques, i que millor forma de començar que amb els criteris de divisibilitat:

Un criteri de divisibilitat és la regla que permiteix saber si un nombre és o no divisible per altre sense fer la divisió

• Criteri de divisibilitat per 2

Un nombre és divisible per 2 si la xifra de les unitats és 0 o par. Per exemple:, 38 és divisible entre 2, és a dir, 38 és múltiple de 2. En símbols, 38=2

• Criteri de divisibilitat per 3:

Un nombre és divisible per 3 si ho és la suma de les seues xifres. 

Forma pràctica: es sumen les seues xifres, si resulta un nombre major que 9 es sumen les xifres del resultat i així succesivament fin obtindre una suma igual o menor que 9. Si resulta, 3, 6 i 9, és divisible per 3. 

• Criteri de divisibilitat per 4

Un nombre és divisible per 4 si ho és el nombre format per les seues decenes i unitats.

Forma pràctica: Són divisibles per 4 els nombres, on tenen la seua xifra de les unitats 2 i 6 i la xifra de les decenes senar, o la xifra de les unitats 0, 4, i 8, i la xifra de les decenes senar

• Criteri de divisibilitat per 5

Un nombre és divisible per 5, si acaba en 0, o també en 5.

• Criteri de divisibilitat per 6

Un nombre és divisible per 6 si és divisible per 2 i per 3 a la vegada.

Forma pràctica: en els nombrers parells s'opera com per als múltiples de 3. Dels senars cap és divisible entre 6.

• Criteri de divisibilitat per 7:

 Un nombre és divisible per 7, qaun al suprimir la xifra de les unitats i restar del nombre que queda le doble de la xifra suprimida s'obté un nombre múltiple de 7.

Forma pràctica: es repeteix el criteri fins a que resulte un dels nombres 7, 0 ó -7. Si resulta altre nombre no és divisible entre 7.

• Criteri de divisibilitat per 8

Un nombre és divisible per 8 quan ho és el nombre format per les centenes, decenes i unitats. 

Forma pràctica: si no és parell, no és divisible entre 8, però si ho és es tomen les tres últimes xifres i es divideix entre 8.

• Criteri de divisibilitat per 9

Un nombre és divisible per 9 quan ho resulta la suma de les seues xifres.

Forma pràctica: es sumen les xifres. Si resulta 9, és divisible; si resulta menor, no; i si resulta major es torna a repetir el procés fins a que resulte 9 o menor

• Criteri de divisibilitat per 10

Un nombre és divisible per 10 si la xifra de les unitats és zero. 

• Criteri de Divisibilitat per 11:

Un nombre és divisible per 11 quan ho és el valor absolut de la diferencia entre la suma de les xifres que ocupen un lloc par i la suma de les xifres que ocupen un lloc senar

"MatemaTICs" la nova Revista del Bloc

A

quest 2012, he pensat en crear una revista matemàtica, calfant-me el cap una miqueta li he posat el nom de MatemaTICs.

Per què aquest nom? Doncs, resposta senzilla; aprenentatge de les matemàtiques mitjançant l'ús de les TIC (Tecnologies de la Informació i Comunicació) però d'una manera una mica diferent, en format d'una revista. 

Alguna vegada haveu anat a una papereria y vos haveu comprat una revista? Segur que sí... i que li veieu de roí a aquestes revistes? Jo tinc una resposta que espere coincidir amb vosaltres: la publicitat. Moltíssimes fulles d'anuncis, i després el tema que t'interessa (el que ve en la portada o en l'índex, per exemple) el conta amb poquetes fulles. I les fulles sobrants? O bé amb publicitat, o amb temes (curiosos) que passen desapercebuts. I que hem dieu de les revistes en valencià? Veieu moltes? Que jo recorde, vaig veure una en València que parlava, precisament del València C.F... però, i alguna revista que parle de matemàtiques en valencià? Jo no he vist cap. I vosaltres?
Solució: MatemaTICs

Correcció de l'activitat de la "Loteria de Nadal"

Ací podreu veure la Correció de la Loteria de Nadal on trobareu els enunciats en el bloc de Lluís:

"Mates del Segle XXI"

Aquesta correció inclou:

• Correcions a les activitats que estaven mal
• Millor presentació
• Millor redactat i explicat
• Correcció de Faltes