Joc matemàtic sobre el regle i el compàs

Podem dir que la construcció amb regla i compàs consisteix en determinar punts, rectes (o segments d’elles) i circumferències ( o arcs) a partir d’una regla i un compàs. Però aquests dos instruments tenen unes determinades limitacions.

Caracteritzem ara les nostres dues eines:

1. La regla té longitud infinita, no té marques que permeten mesurar o traslladar distàncies i només té un costat.
2. El compàs es tanca quan l’aixequem del paper. És a dir, després d’utilitzar-lo s’oblida de la distància que tenia entre les seves puntes.

Donem ara la definició de punt construïble i vegem què podem dibuixar amb aquests dos instruments.
Situem-nos en el pla. D’entrada considerem els punts p0=(0,0) i p1=(1,0) construïts.
Un nombre real α es diu construïble amb regla i compàs si emprant únicament aquests instruments podem dibuixar amb un nombre finit de passos un segment de longitud |α|. Un punt p=(x,y) del pla es diu que és construïble quan x i y són construïbles.
Un element α = a+bi complex, es diu construïble quan a i b són construïbles.

 Autors del joc: Anna Oliva i Judith Rodríguez ( Geometria elemental )

OPERACIONS PERMESES

Dibuixar la recta que uneix en el pla dos punts construïts

 Dibuixar una circumferència amb centre construït i radi construïble. 

 Bisecar angles construïts 

  

 Aixecament de perpendiculars

 Traçar la recta paral·lela a una altra recta construïda per un punt construït. 

COM S’INCORPOREN NOUS PUNTS AL DIBUIX 

Per intersecció de dues rectes construïbles.

 Per intersecció d’una recta construïda amb una circumferència construïda 

 Per intersecció de dues circumferències construïdes