L'os d'Ishango

L’os d’Hishango és un os que data dels anys 20.000-18.000 aC (Paleolític Superior) que es troba a l’exposició permanent del Muséum des Sciences Naturelles de Belgique.

Malgrat que en un principi, les marques damunt de l’os van suggerir que es tractava d’una eina feta servir per comptar,  els estudis ens han donat a conèixer una sèrie d’agrupacions de les marques que ens suggereixen uns coneixements matemàtics no elementals. L’os porta el nom d’Ishango perquè en 1960, Jean de Heinzelin de Braucourt el va descobrir en aquesta regió de la República del Congo.

 

Les marques de l’os estan agrupades en tres columnes asimètriques. En la columna central, l’aparició dels nombres 3, 6 i 4, 8 i 5, 10 fan pensar en alguna mena d’intent de fonamentar la multiplicació i/o la divisió per 2 mentre que les columnes que l’envolten contenen agrupacions d’11, 13, 17 i 19 ratlletes per una banda i de  11, 21, 19 i 9 per l’altra. Tothom podem dedicar-nos a fer hipòtesis sobre quina va ser la veritable funció d’aquest os. Hi ha qui ha vist un intent de classificació dels nombres primers i també qui hi ha vist un calendari lunar.

Si a més ens hi fixem bé, veurem que la columna central té 48 ratlletes mentre que cadascuna de les altres dues en sumen 60.

S’han trobat altres ossos similars com són l’os de Lebombo (Swatzilàndia), datat en el 35.000 aC que consisteix en 29 marques diferents sobre una tibia de babuí: un altre calendari lunar?

MatemaTICs: 2

Vos deixe la segona entrega de la revista "MatemaTICs": Aquesta secció inclou:

• Eratòstenes
• Garbell d'Eratòstenes
• Axiomes de Peano
• Diagrames de Venn
• Corbes
• Problemes matemàtics

Sempre esteu a temps de col·laborar, animeu-vos!

La Geometria i la seua clasificació

2.1 Definició

La geometria és una part de les matemàtiques basada en la intuïció d'espai. El nom prové de la seva primera aplicació: la mesura de la Terra. Alguns dels apartats en què es divideix la geometria fan referència a la natura dels objectes d'estudi i al mètode emprat. Encara que els primers a utilitzar-la van ser els babilònics i els egipcis, com a ciència teòrica la iniciaren els grecs, des de Pitàgores fins a Aristòtil, passant també per Plató.
 Això no obstant, els geòmetres purs apareixen a Alexandria i a la Magna Grècia: són Euclides, Arquimedes i Apol·loni

2.2 Classificació:

2.2.0. Òptica geomètrica

L'òptica geomètrica és la part de l'òptica que considera la llum com un raig lluminós que es propaga en línia recta i que caracteritza els medis a través dels quals es propaga mitjançant l'índex de refracció (n). El seu objectiu principal és determinar les trajectòries de la llum a través de diversos medis.
En l'òptica geomètrica, la llum es propaga com una línia recta a una velocitat aproximada de 3 * 10⁸ m/s. La naturalesa ondulatòria de la llum pot ser menyspreada pel fet que aquí la llum és com un raig lineal de partícules que poden topar i, depenent del medi, es pot conèixer quin és el seu camí a seguir. Aquests raigs poden ser absorbits, reflectits o desviats seguint les lleis de la mecànica.

En l'òptica geomètrica es prescindeix dels fenòmens ondulatoris de la llum, que equival a considerar l'aproximació següent:

Resum de Les Menines

Resum: Les Menines

El triangle de Penrose

Potser una de les figures impossibles més "populars" és el Triangle de Penrose, també conegut com el "tribar". Fa temps que és el logo d'aquesta secció d'activitats del Calaix

Va ser divulgada pel conegut matemàtic Roger Penrose juntament amb el seu pare Lionel a l'any 1958. Més tard s'ha conegut una figura 24 anys anterior d'Oscar Reutersvärd, segurament el primer gran creador de figures impossibles.

Del triangle de Penrose es pot construir un model en fusta. Observant-lo es pot veure que és una figura oberta en què, mirada des d'un angle determinat, es superposen els dos extrems.

Anàlisi:
Acabem de veure que el Triangle de Penrose es pot considerar com una figura oberta formada per tres barres. Si no acabem de tancar-les la figura és possible (en dues i en tres dimensions)

Per tant gran part de la trampa està en la falsa unió dels dos extrems.

Per observar millor la trampa pots intentar reconstruir el Triangle de Penrose amb les cinc peces de sota. El Triangle que obtindràs és simètric al del model.