La condició de Delaunay diu que una xarxa de triangles és una triangulació de Delaunay si totes les circumferències circumscrites de tots els triangles de la xarxa són buides, és a dir, la circumferència circumscrita de cada triangle de la xarxa no conté altres vèrtexs a part dels tres que defineixen el triangle. Aquesta és la definició original per a espais bidimensionals, i és possible ampliar-la per a espais tridimensionals usant l'esfera en comptes de la circumferència circumscrita. Aquesta condició assegura que els angles de l'interior dels triangles són el més grans possibles, la longitud dels costats dels triangles és mínima i la triangulació formada és única.
Per tant, la triangulació de Delaunay és una xarxa de triangles que es caracteritza per formar els triangles més equilàters possibles, és a dir, maximitza el mínim angle dels triangles. D'aquesta forma, els punts més propers entre si, estaran connectats per una aresta, en la qual els triangles resultants seran el més regulars possibles.
Exemple d'una triangulació de Delaunay:
PROPIETATS D'UNA TRIANGULACIÓ DE DELAUNAY
- La triangulació és unívoca si cap cercle envoltat pels vèrtexs d'un triangle conté altres punts de l'espai.
- L'angle mínim dins de tots els triangles està maximitzat i la longitud dels costats dels triangles és mínima.
- Les arestes que pertanyen al perímetre de la triangulació conformen el tancament convex del núvol de punts. Aquestes arestes formaran part d'un només triangle, mentre que les arestes interiors a la triangulació van a formar part de dos triangles. Els triangles que conformen el tancament convex solen ser allargats.
El grup i jo anem a intentar reproduir amb el Geogebra el següent:
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada