Activitat de la Loteria de Nadal

Activitat de la Loteria de Nadal feta i finalitzada durant les vacances. On hi ha dos teories sobre aquest sorteig:

"En lloc de repartir entre molta gent un gran capital de pocs, el que fa és donar a uns pocs un gran capital pagat per molta gent."

"La loteria és un impost que paguen de manera voluntària els qui no saben probabilitat"
 

Quina és la probabilitat de que ens toque la loteria de Nadal?

Vaig llegir l'entrada que va posar Lluís recentment al seu blog i he tret en conclusió el següent:

La Loteria de Nadal normalment consta de 85.000 números i un total de 13.334 premis. Per tant, cada número té la probabilitat del 15,69% que li correspon algun premi. Si descartem els reintegraments, la probabilitat es redueix a un 5,68%. I si el que ens interessa exclusivament és el "Gros", la probabilitat que ens toque si portem un dècim és de 0,000011.

No obstant això, vaig llegir en alguns articles que deien que aquest any han augmentat a 100.000 els números i també s'incrementen els premis a 15.304, de manera que la probabilitat es redueix lleugerament, del 15,69% al 15,3%.

No obstant això, aquesta probabilitat és més gran que la d'altres sortejos. Sense anar més lluny, en la Loteria Primitiva tenim un total de 13983816 combinacions diferents, de manera que la probabilitat d'obtenir una de 6 encerts és de 0,000000069. I la probabilitat d'encertar el "cuponazo" de l'ONCE és una entre 15 milions.

Qué és un nombre narcisista?

Un nombre narcisista és aquell que és igual a la suma de cadascun dels seus dígits elevats a la "n" potència (on "n" és el nombre de xifres del nombre).  La metàfora del seu nom al·ludeix a tot el que semblen "estimar-se a si mateixos" aquestes xifres. Per exemple, el 153 és un nombre narcisista ja que 13 + 53 + 33 = 1 + 125 + 27 = 153. Els primers nombres narcisistes són: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474 i 54.748. El nombre narcisista més gran que es coneix s'obté elevant cadascun dels seus dígits a la potència 39 i sumant els resultats: 115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401. Per cert, que el nombre narcisista 153 té més particularitats, per exemple que el binari que correspon a 153 és el palíndrom 10.011.001.

El forat forma part del Dònut?

Aquest dissabte vaig anar a València, a la ciutat de les Arts i de les Ciències, i en el museu vaig trobar aquest repte, que m'ha semblat molt curiós i interessant. La pregunta és:

Si passem la mà per el forat del donut, estem dins o fora d'ell?

 Si vols saber la resposta... segueix llegint:

Presentació millorada i definitiva dels Diagrames de Voronoi

Presentació definitiva dels Diagrames de Voronoi

El "Voronoi" un vaixell en honor a un matemàtic

El 'Voronoi' presenta una estructura semblant al niu d'abella, que li dota de la figura més distingible del panorama nàutic mundial. Per aquest fet el seu dissenyador l'ha batejat com el matemàtic rus, creador de l'espai geomètric aleatori, Georgy Voronoi.

Segons els experts 'podem trobar en el vaixell molts patrons de Voronoi com els que tenim en les membranes cel·lulars de la pell o en els gresites ceràmics dels WC. El diagrama de Voronoi és un mètode especial d'eliminació de seccions no desitjades de l'espai sòlid, la qual cosa permet crear estructures resistents però amb una quantitat mínima de material.

Es tracta d'un mètode constructiu utilitzat en enginyeria i que també podria tindre el seu lloc en la nàutica com a sistema per a proporcionar zelosies sense necessitat de carregar el vaixell amb pesades estructures.

Competències i continguts que es treballen en el Diagrama de Voronoi

Continguts que es treballen:

• Conceptes: Distància mínima, equidistància, proximitat, mediatriu, recta, frontera, conjunts, components, partició d'un pla, polígon

• Metodologia: disseny d'estratègies, deduccions lògiques (descart o aceptació d'un encaix només per deducció), aprenentatge recursiu

Competències que es treballen

• Competència matemàtica: Pels conceptes i metodologies matemàtics que es treballen
• Competència aprendre a aprendre: Per la necessitat de ser conscient del procés de resolució i estratègia usades, aprenent dels èxits i errors a cada pas
• Competència d'autonomia (en el cas de treball individual)
• Competència comunicativa lingüistica i social (en el cas de treball en grup)

Activitat de Numb3rs: Conjectura de Goldbach (Primera Part)

Activitat de Numb3rs (corregida)

Més utilitats dels Diagrames de Voronoi

Son moltes les utilitats dels Diagrames de Voronoi entre les quals podem citar:

Posicionament de torretes en telefonia mòbil. La regió de Voronoi de cadascuna de les torretes determinaria què telèfons s'haurien de realitzar la connexió a través de la mateixa.

Control aeri: El Diagrama de Voronoi de cada centre de control, determinaria la zona d'espai aeri a controlar per aquesta estació.

Distribució de serveis públics (hospitals, centres comercials ...). La ubicació d'aquests establiments "hauria de ser" (almenys teòricament) la que tinga la major àrea de regió de Voronoi respecte a la resta d'establiments del mateix tipus, per així augmentar la hipotètica clientela. Com comentari a aquest últim cas, podríem fer una sèrie de modificacions al plantejament: pensem en el cas de la ubicació d'hospitals. A un determinat malalt sempre li interessaria anar a l'hospital més proper al seu domicili segons la distància euclidiana. Per saber a quina anar no tendia més de mirar el Diagrama de Voronoi dels punts que indiquen la posició dels hospitals i comprovar en quina regió es troba casa seua.

A part de les esmentades utilitats d'aquests diagrames podem citar: el posicionament de braços robòtics, posicionament de torretes de visió de zones forestals per al control de focs ...

http://www.dma.fi.upm.es/mabellanas/voronoi/inicio/

Possible resposta al "Pendulum Waves"

Al veure aquest video:

Pense que:

En primer lloc, cada pèndul té un periode de oscilació diferent, ja que no estàn acoplats, en altre paraules, el moviment de cadascun és independent dels altres. Les oscilacions en funció del temps varien, ja que el primer fa menys oscilacions que l'últim pèndul, i el últim pèndul fa més oscilacions que el primer, pel que el període complet serà més o menys d'un minut.

Aleshores el període de un cicle complet de la "dança" és de 60s. Sent la longitud del pèndul més llarg ajustat de forma que faja 51 oscilacions en aquest període de 60s. I com que la longitut de cada pèndul és més curt que l'anterior, ajustant-se amb presició per a que realitze una oscil·lació més en el mateix període, tenim que l'últim pèndul (el més curt) fa 65 oscil·lacions.

Per altra part, com estàn colgats a diferent altura i al oscilar, simulen el comportament de una ola, sent en realitat una il·lusió òptica. És possible (com hem dit abans) perquè la diferència dels seus recorreguts es van incrementant amb cada oscilació, podent observar un comportament molt curiós i al·lucinant. 

Grietes

En la imatge hi ha un patró que en anglès es coneix com Crackle (s’utilitza per a parèixer que el pla estiga arrugat, amb això podiem simular, per exemple, la superficie del mar) . L'interessant és que està basat en els diagrames de Voronoi, que es defineixen com el conjunt de línies equidistants respecte a un conjunt de punts aleatoris en el pla. Si a un robot el situes en una habitació amb objectes calents, per evitar apropar-se massa a ells, hauria de calcular el diagrama de Voronoi associat, per moure al llarg de les línies d'aquest.

Competència número 3:

COMPETÈNCIES METODOLÒGIQUES:

En la classe d'avui Lluís ens ha parlat de les huit competències que hi ha'n establertes (encara que en la Comunitat Valenciana són 9). A continuació ha elegit a l'atzar a quina competència li tocava cadascun amb l'objectiu de que ens posarem nota sobre el treball d'investigació que estem fent, doncs be, a mí m'ha tocat la competència número 3 que diu:

3. Tractament de la informació i competència digital

" Implica gestionar la informació, des de com accedir-hi fins a la seva transmissió, tot usant distints suports, incloent-hi l’ús de les TIC com a element essencial per informar-se, aprendre i comunicar-se. Implica una actitud crítica i reflexiva en la valoració de la informació disponible, contrastant-la quan calgui, i respectar les normes de conducta acordades socialment per regular l’ús de la informació i les seves fonts en els distints suports, i per participar en comunitats d’aprenentatge virtuals"

 La competència des de les matemàtiques: 

 3. Tractament de la informació i competència digital

• Ús dels números per a la comprensió d'informacions que incorporen quantitats o mesures. 
• Utilització dels llenguatges gràfic i estadístic.
• Ús de calculadores i programes matemàtics.

Puntuacions:

1. He sabut accedir a la informació necessària mitjançant les TIC, però no he sabut transmetre-la
2. He sabut accedir a la informació mitjançant l'ús de les TIC, he sigut capaç de transmetre-la, però no he tingut una actitud crítica i reflexiva en la valoració de la informació possible.
3. He sabut accedir a la informació per mitjà de l'ús de les TIC, l'he pogut transmitir als altres, he tingut una actitud crítica i reflexiva, però no he publicat les seues fonts en els diferents suports
4. He sabut accedir a la informació per mitjà de les TIC, l'he pogut transmitir a les altres persones, he tingut una actitud crítica i reflexiva, he publicat les seues fonts en els diferents suports i, he pogut participar en comunitats d'aprenentatge virtuals

Investigació: Els Cànons

En aquest document, podeu apreciar els diferents tipus de cànons que s'han donat al llarg de la història. Es tracta d'una investigació més (a part de la de Delaunay i Voronoi) feta pel meu compte, per aprofundir una mica més sobre els cànons, que per cert, un d'ells el vam donar a classe de matemàtiques, l'home de Vitruvi.
Al final del tot es presenten unes propostes de treball molt interessants. Ànim! A més esforç, més aprenentatge!
Els Cànons

Un poc de radicals:

Un radical és una expressió de la forma en la que "n" pertany al conjunt dels números naturals i "a" pertany a nombres reals ; sempre que a siga negatiu, "n" ha de ser imparell. A més, una radical és l'invers d'una potència.

Es pot expressar un radical en forma de potència:

Radicals d'exponent equivalent:

Utilitzant la notació d'exponent fraccionari i la propietat de les fraccions que diu que si es multiplica numerador i denominador per un mateix número la fracció és equivalent, obtenim que:

Si es multipliquen o dividixen l'índex i l'exponent d'un radical per un mateix número natural, s'obté un altre radical equivalent.

Simplicació de radicals:

Si hi ha un número natural que dividisca a l'índex i a l'exponent (o els exponentes) del radicand, s'obté un radical simplificat.

Operacions amb radicals:

Suma de radicals:

Només poden sumar-se (o restar-se) dos radicals quan són radicals semblants, és a dir, si són radicals amb el mateix índex i el mateix radicand.

Multiplicació de radicals:

Radicals del mateix index:

Per a multiplicar radicals amb el mateix índex es multipliquen els radicands i es deixa el mateix índex.

Divisió de radicals:

Per a dividir radicals amb el mateix índex es dividixen els radicands i es deixa el mateix índex.

Potència de radicals:

Per a elevar un radical a una potència s'eleva a aquesta potència el radicand i es deixa el mateix índex.

Informació treta de: http://vitutor.com

Representació dels Diagrames de Voronoi a la ciutat d'Alacant

Aquesta construcció l'he creat en Geogebra però al final he decidit posar-lo en format JPG.

Els punts Blaus clars, representen uns bancs d'estalvis que hi ha'n distribuïts per una part de la ciutat d'Alacant. Al mateix temps, les dues regions de Voronoi, determinen l'aproximitat respecte a les cases:

El problema de la Galeria d'Art

Sabies que el problema de la Galeria d'Art està molt relacionada amb les triangulacions de Delaunay? Si vols conèixer de que tracta, segueix llegint...
El problema de la galeria d'art és un problema de visibilitat que ha estat estudiat en profunditat en geometria computacional. Prové d'un problema de la vida real en què es tracta de vigilar una galeria d'art amb el mínim nombre de guardes tal que tots junts vigilen la totalitat de la galeria. En la versió de geometria computacional del problema la galeria es representa per un polígon i cada guarda per un punt en el polígon:

Propose una activitat per a fer:
Imagineu-vos que sou vigilants d'un museu molt important i disposeu d'una sèrie de càmeres de vigilancia que costen una fortuna, de tal manera que voleu tindre vigilat tots els elements que conté el museu, però amb les menors càmeres possibles (per estalviar diners). A on posaries les càmeres en aquesta planta particular del museu?
Com pots contestar?
Bé, com que és un problema gràfic podeu editar la imatge en el Paint (que tothom el té), o en altre programa de dibuix i pujar-lo als vostres blocs, amb el títol: Resposta a la Activitat de la "Galeria d'art"
Després envia un comentari a aquesta entrada per avisar-me de que l'haveu fet.
Evidentment, hi ha un algoritme però preferisc posar activitats per a que siga un millor aprenentatge.

Qué és la Geometria Computacional?

Va ser batejada el 1975 per Michael Shamas al anomenar aquest terme per primera vegada en el títol de la seva tesi doctoral.

Es tracta, com diuen alguns autors, de la unió de la Geometria Clàssica (que tots coneixem) amb la Informàtica. Partint de l'abstracció de problemes d'altres àrees (com ara disseny assistit, robòtica, bases de dades o fins i tot biologia molecular). Tracta de desenvolupar eines i tècniques per resoldre problemes de naturalesa, principalment, geomètrica, amb especial atenció en el disseny eficient d'algoritmes i la estructura de dades.

Les simetries de l'univers

Hi ha números recurrents en la naturalesa, que s'amaguen darrere de belles formes simètriques, reveladores de força i eficàcia a l'hora de sobreviure. Amb el matemàtic, escriptor i presentador anglès Marcus du Sautoy, Xarxes s'acosta als misteris dels nombres per descobrir la seva bellesa i la seva màgia:

Açò només és el principi dels Diagrames de Voronoi en Prezi:

Applet dels Diagrames de Voronoi

Ja està ací el applet creat per mi dels Diagrames de Voronoi. Espere vos agrade:

Què són i com es fan els quadrats màgics?

Ací us deixe un document que explica molt be aquestes dues preguntes:
Quadrats Màgics II

Diagrama de Voronoi en el món

La següent figura mostra un diagrama de Voronoi es va generar a partir de les posicions de les principals ciutats de 228 països (inclosos els territoris d'ultramar i similars. Els punts vermells indiquen la localització GPS de les principals ciutats.

Diagrama de Voronoi en la Mona Lisa

Aquesta entrada l'he posat per curiositat. Em sembla molt interesant el fet que els diagrames de Voronoi i la triangulació de Delaunay apliquen una tècnica basada en els diagrames de Voronoi per tal de crear una obra d'art a partir d'altra ja existent.

Conceptes matemàtics dels Diagrames de Voronoi

En la classe d'avui, Lluís ha acudit al nostre grup dient-nos que tot el que hem vist té uns conceptes matemàtics, es a dir, paraules relaciones amb les matemàtiques i ens ha proposat fer-ne una llista. A continuació es mostraràn algunes d'elles:

• Polígons
• Mosaics
• Partició
• Mediatriu
• Centres del triangle. En aquest cas, parlarem del circumcentre.
• Envolupament convexa
• Geometria Computacional
• Distància euclidiana
• Graf

Els Origens dels Diagrames de Voronoi

Els diagrames de Voronoi es consideraven ja en 1644 per René Descartes i van ser utilitzats en 1850 per Dirichlet en la investigació de les formes quadràtiques positives Lejeune. Els Diagrames de Voronoi també van ser estudiats per Georgy Voronoi (el podeu veure en l' imatge de la dreta) en 1907, que va ampliar la investigació dels diagrames de Voronoi a dimensions més grans.

Els diagrames de Voronoi es pot trobar en àmplies aplicacions d'àrees com la computació gràfica, l'epidemiologia, la geofísica i meteorologia.

Un ús particularment notable dels diagrames de Voronoi és l'anàlisi de l'epidèmia de còlera a Londres 1854, en la que el metge John Snow, va determinar una forta correlació entre les taxes de mortalitat i viure en la proximitat d'una bomba d'aigua particular (e infectada) en Broad Street en el Soho.

Sucessió de Fibonacci en les ones del mar

El nombre auri i la succesió de Fibonacci es troba en moltes formes naturals, per exemple en les ones. Al·lucinant!

Sabieu que...

El rostre de “ La Gioconda “ (entre 1503 i 1507 ) de Leonardo da Vinci, està emmarcat en un rectangle auri? Pots consultar com es fa un rectangle auri en la secció de "Quadern"
Comproveu-lo!!!