Activitat de la Loteria de Nadal

Activitat de la Loteria de Nadal feta i finalitzada durant les vacances. On hi ha dos teories sobre aquest sorteig:

"En lloc de repartir entre molta gent un gran capital de pocs, el que fa és donar a uns pocs un gran capital pagat per molta gent."

"La loteria és un impost que paguen de manera voluntària els qui no saben probabilitat"
 

Quina és la probabilitat de que ens toque la loteria de Nadal?

Vaig llegir l'entrada que va posar Lluís recentment al seu blog i he tret en conclusió el següent:

La Loteria de Nadal normalment consta de 85.000 números i un total de 13.334 premis. Per tant, cada número té la probabilitat del 15,69% que li correspon algun premi. Si descartem els reintegraments, la probabilitat es redueix a un 5,68%. I si el que ens interessa exclusivament és el "Gros", la probabilitat que ens toque si portem un dècim és de 0,000011.

No obstant això, vaig llegir en alguns articles que deien que aquest any han augmentat a 100.000 els números i també s'incrementen els premis a 15.304, de manera que la probabilitat es redueix lleugerament, del 15,69% al 15,3%.

No obstant això, aquesta probabilitat és més gran que la d'altres sortejos. Sense anar més lluny, en la Loteria Primitiva tenim un total de 13983816 combinacions diferents, de manera que la probabilitat d'obtenir una de 6 encerts és de 0,000000069. I la probabilitat d'encertar el "cuponazo" de l'ONCE és una entre 15 milions.

Qué és un nombre narcisista?

Un nombre narcisista és aquell que és igual a la suma de cadascun dels seus dígits elevats a la "n" potència (on "n" és el nombre de xifres del nombre).  La metàfora del seu nom al·ludeix a tot el que semblen "estimar-se a si mateixos" aquestes xifres. Per exemple, el 153 és un nombre narcisista ja que 13 + 53 + 33 = 1 + 125 + 27 = 153. Els primers nombres narcisistes són: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474 i 54.748. El nombre narcisista més gran que es coneix s'obté elevant cadascun dels seus dígits a la potència 39 i sumant els resultats: 115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401. Per cert, que el nombre narcisista 153 té més particularitats, per exemple que el binari que correspon a 153 és el palíndrom 10.011.001.

El forat forma part del Dònut?

Aquest dissabte vaig anar a València, a la ciutat de les Arts i de les Ciències, i en el museu vaig trobar aquest repte, que m'ha semblat molt curiós i interessant. La pregunta és:

Si passem la mà per el forat del donut, estem dins o fora d'ell?

 Si vols saber la resposta... segueix llegint:

Presentació millorada i definitiva dels Diagrames de Voronoi

Presentació definitiva dels Diagrames de Voronoi

El "Voronoi" un vaixell en honor a un matemàtic

El 'Voronoi' presenta una estructura semblant al niu d'abella, que li dota de la figura més distingible del panorama nàutic mundial. Per aquest fet el seu dissenyador l'ha batejat com el matemàtic rus, creador de l'espai geomètric aleatori, Georgy Voronoi.

Segons els experts 'podem trobar en el vaixell molts patrons de Voronoi com els que tenim en les membranes cel·lulars de la pell o en els gresites ceràmics dels WC. El diagrama de Voronoi és un mètode especial d'eliminació de seccions no desitjades de l'espai sòlid, la qual cosa permet crear estructures resistents però amb una quantitat mínima de material.

Es tracta d'un mètode constructiu utilitzat en enginyeria i que també podria tindre el seu lloc en la nàutica com a sistema per a proporcionar zelosies sense necessitat de carregar el vaixell amb pesades estructures.

Competències i continguts que es treballen en el Diagrama de Voronoi

Continguts que es treballen:

• Conceptes: Distància mínima, equidistància, proximitat, mediatriu, recta, frontera, conjunts, components, partició d'un pla, polígon

• Metodologia: disseny d'estratègies, deduccions lògiques (descart o aceptació d'un encaix només per deducció), aprenentatge recursiu

Competències que es treballen

• Competència matemàtica: Pels conceptes i metodologies matemàtics que es treballen
• Competència aprendre a aprendre: Per la necessitat de ser conscient del procés de resolució i estratègia usades, aprenent dels èxits i errors a cada pas
• Competència d'autonomia (en el cas de treball individual)
• Competència comunicativa lingüistica i social (en el cas de treball en grup)

Activitat de Numb3rs: Conjectura de Goldbach (Primera Part)

Activitat de Numb3rs (corregida)

Més utilitats dels Diagrames de Voronoi

Son moltes les utilitats dels Diagrames de Voronoi entre les quals podem citar:

Posicionament de torretes en telefonia mòbil. La regió de Voronoi de cadascuna de les torretes determinaria què telèfons s'haurien de realitzar la connexió a través de la mateixa.

Control aeri: El Diagrama de Voronoi de cada centre de control, determinaria la zona d'espai aeri a controlar per aquesta estació.

Distribució de serveis públics (hospitals, centres comercials ...). La ubicació d'aquests establiments "hauria de ser" (almenys teòricament) la que tinga la major àrea de regió de Voronoi respecte a la resta d'establiments del mateix tipus, per així augmentar la hipotètica clientela. Com comentari a aquest últim cas, podríem fer una sèrie de modificacions al plantejament: pensem en el cas de la ubicació d'hospitals. A un determinat malalt sempre li interessaria anar a l'hospital més proper al seu domicili segons la distància euclidiana. Per saber a quina anar no tendia més de mirar el Diagrama de Voronoi dels punts que indiquen la posició dels hospitals i comprovar en quina regió es troba casa seua.

A part de les esmentades utilitats d'aquests diagrames podem citar: el posicionament de braços robòtics, posicionament de torretes de visió de zones forestals per al control de focs ...

http://www.dma.fi.upm.es/mabellanas/voronoi/inicio/